Анализ нелинейной системы дифференциальных уравнений ((2.1) - (2.7)) и их решение представляет определенные трудности. Поэтому первым шагом на пути их исследования является линеаризация связей между переменными, получение линейной математической модели самолета как объекта управления с последующим анализом динамических свойств.
Для получения линеаризованных уравнений движения необходимо установить зависимость сил и моментов от величин, и V а также от регулирующих факторов.
Сила тяги двигателя P зависит от внутренних параметров, а также от внешних условий, характеризуемых скоростью полета V, давлением p н и температурой T н в атмосфере.
Аэродинамические силы и моменты принято представлять в виде
где c x и c y - коэффициенты сопротивления и подъемной силы;
m z - коэффициент момента тангажа;
b A - длина хорды крыла;
S - площадь крыльев;
q - скоростной напор, вычисляемый по формуле:
Коэффициенты c x и c y являются функциями и V, а коэффициент m z функцией и в.
Для линеаризации уравнений (2.1) - (2.7) с учетом соотношений (2.8) - (2.9) воспользуемся известным методом представления нелинейных зависимостей в виде линейных отклонений относительно невозмущенного движения (в предположении малости этих отклонений). В качестве невозмущенного движения можно взять горизонтальный полет с постоянной скоростью. При этом будем пренебрегать влиянием нестационарности обтекания на аэродинамические характеристики самолета. Предположим, что невозмущенное движение самолета характеризуется параметрами V 0 ,H 0 , 0 , 0 , 0 ,не зависящими от времени. Пусть в некоторый момент времени вследствие возмущений, действующих на самолет, имеем:
где V, H - малые приращения.
Следовательно, возмущенное движение самолета состоит из невозмущенного движения и движения, характеризуемого малыми отклонениями. Такая трактовка возмущенного движения законна до тех пор, пока приращения V, и H остаются малыми, что имеет место для устойчивых систем. Так как одним из основных назначений системы управления является обеспечение устойчивости режима полета, то законность использования линеаризованных уравнений можно считать обеспеченной.
Разлагая силы P, X, Y и момент M z в ряды Тейлора по малым приращениям и ограничиваясь линейными членами приращений, вместо уравнений (2.1) - (2.5) получим:
где члены с верхними индексами обозначают частные производные по соответствующим переменным в окрестности невозмущенного движения.
Предположим, что невозмущенный полет является горизонтальным, тогда 0 =0. Для частных производных, входящих в уравнения (2.10), можно с учетом (2.8) написать:
в этих выражениях М - число Маха.
В целях дальнейших преобразований воспользуемся соотношениями:
или, если учесть, что
где a - скорость звука, то
Кроме того, воспользуемся зависимостью между высотой H и параметрами атмосферы и T H
Градиент температуры,
R - газовая постоянная.
Пользуясь выражением (2.13), найдем:
Следовательно
В целях сокращения записи введем безразмерные величины:
где - аэродинамическая постоянная времени самолета, а также вместо приращений, и будем записывать, и, придавая последним величинам смысл тех же приращений.
Воспользовавшись соотношениями (2.11) - (2.16), приведем уравнения (2.10) к виду:
r - радиус инерции самолета.
Система дифференциальных уравнений (2.17) является линейной математической моделью продольного движения самолета.
Динамика самолета в продольной плоскости характеризуется двумя составляющими: короткопериодической и длиннопериодической . В короткопериодическом движении очень резкие изменения претерпевают параметры и, характеризующие движение самолета относительно центра масс. При длиннопериодическом движении изменяются параметры и V, характеризующие положение центра масс самолета. Поэтому в уравнениях (2.17) можно положить = 0, считая, что за время изменения угловых координат и скорость полета практически не изменяется . Другими словами продольная ось самолета может совершать колебания относительно вектора скорости центра масс.
Если учесть сделанные замечания и принять, что равновесие продольных сил при возмущении по и не нарушается, то вместо системы (2.17) получим для случая горизонтального полета.
Выделение уравнений продольного движения из полной системы уравнений продольного движения самолета.
Наличие у ЛА плоскости материальной симметрии позволяет разделить его пространственное движение на продольное и боковое. К продольному движению относится движение ЛА в вертикальной плоскости при отсутствии крена и скольжения, при нейтральном положении руля и элеронов. При этом происходят два поступательных и одно вращательное движение. Поступательное движение реализуются вдоль вектора скорости и по нормали, вращательное – вокруг оси Z. Продольное движение характеризуется углом атаки α, углом наклона траектории θ, углом тангажа, скоростью полета͵ высотой полета͵ а также положением руля высоты и величиной и направлением в вертикальной плоскости тяги ДУ.
Система уравнений продольного движения самолета.
Замкнутая система, описывающая продольное движение самолета может быть выделена из полной системы уравнений, при условии, что параметры бокового движения, а также углы отклонения органов управления креном и рысканьем равны 0.
Соотношение α = ν – θ оплучено из первого геометрического уравнения после его преобразования.
Последнее уравнение системы 6.1 не влияет на остальные и может быть решено отдельно. 6.1 – нелинейная система, т.к. содержит в себе произведения переменных и тригонометрических функций, выражения для аэродинамических усилий.
Для получения упрощенной линейной модели продольного движения самолета͵ крайне важно ввести определенные допущения и провести процедуру линеаризации. С целью обоснования дополнительных допущений, нам крайне важно рассмотреть динамику продольного движения самолета при ступенчатом отклонении руля высоты.
Реакция самолета на ступенчатое отклонение руля высоты. Разделение продольного движения на долго- и кратковременное.
При ступенчатом отклонении δ в возникает момент М z (δ в), который вращает относительно оси Z со скоростью ω z . При этом происходит изменение угла тангажа и атаки. При увеличении угла атаки возникает приращение подъемной силы и соответствующий этому момент продольной статической устойчивости М z (Δα),который противодейсвует моменту М z (δ в). По истечению вращения, на определенном угле атаки он его компенсирует.
Изменение угла атаки после уравновешивания моментов М z (Δα) и М z (δ в) останавливается, но, т.к. самолет обладает определенными инерциальными свойствами, ᴛ.ᴇ. обладает моментом инерции I z относительно оси ОZ, то установление угла атаки носит колебательный характер.
Угловые колебания самолета вокруг оси ОZ будут демпфировать ся с помощью собственного момента аэродинамического демпфирования М z (ω z). Приращение подъемной силы начинает изменять направление вектора скорости. Изменяется также угол наклона траектории θ.Это в свою очередь влияет на угол атаки.Исходя из сбалансированности моментных нагрузок синхронно с изменением угла наклона траектории продолжает изменяться угол тангажа. При этом угол атаки – постоянный. Угловые движения на малом интервале происходят с высокой частотой, ᴛ.ᴇ. имеют короткий период и называются краткопериодическими.
После того, как затухнут кратковременные колебания, становится заметным изменение скорости полета. В основном за счет составляющей Gsinθ. Изменение скорости ΔV влияет на приращение подъемной силы, и как следствие, на угол наклона траектории. Последнее изменяет скорость полета. При этом возникают угасающие колебания вектора скорости по величине и направлению.
Указанные движения характеризуются низкой частотой, угасают медленно, в связи с этим их называют долгопериодическими.
При рассмотрении динамики продольного движения нами не была учтена дополнительная подъемная сила, создаваемая отклонением руля высоты. Данное усилие направлено на уменьшение полной подъемной силы, в связи с этим ддля тяжелых самолетов наблюдается явление просадки – качественное отклонение угла наклона траектории с одновременным увеличением угла тангажа. Это происходит пока приращение подъемной силы не скомпенсирует составляющую подъемной силы за счет отклонения руля высоты.
На практике, долгопериодические колебания не возникают, т.к. своевременно гасятся пилотом, или автоматическими органами управления.
Передаточные функции и структурные схемы матмодели продольного движения .
Передаточной функцией принято называть изображение выходной величены, по изображению входной при нулевых начальных условиях.
Особенностью передаточных функций самолета͵ как объекта управления является то, что отношение выходной величины, по сравнению со входной берется с отрицательным знаком. Это связано с тем, что в аэродинамике принято в качестве положенительного отклонения органов управления считать отклонения, которые создают отрицательные приращения параметров движения самолета.
В операторной форме записи имеет вид:
Системе 6.10, которая описывает кратковременное движение самолета соответствуют решения:
(6.11)
(6.12)
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, можем записать передаточные функции, которые связывают угол атаки и угловую скорость по тангажу от отклонения руля высоты
(6.13)
Для того, чтобы передаточные функции имели стандартный вид, введем следующие обозначения:
, 
, 
, , 
,
Учитывая эти соотношения перепишем 6.13:
(6.14)
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, передаточные функции по углу наклона траектории и по углу тангажа, в зависимости от отклонения руля высоты будут иметь следующий вид:
(6.17)
Одним из важнейших параметров, которые характеризуют продольное движение самолета является нормальная перегрузка. Перегрузка бывает: Нормальной (по оси ОУ), продольная (по оси ОХ) и боковая (по оси OZ). Вычисляется как сумма сил, действующих на самолет в определенном направлении, деленная на силу тяжести. Проекции на оси позволяют вычислить величину и соотношение ее с g.
- нормальная перегрузка,
Из первого уравнения сил системы 6.3 получим:
Используя выражения для перегрузки перепишем:
Для условий горизонтального полета ( :
Запишем структурную схему, которая соответствует передаточной функции:
 |
|||
| |
| |
Боковая сила Z a (δ н) создает момент крена М х (δ н). Соотношение моментов М х (δ н) и М х (β) характеризует прямую и обратную реакцию самолета на отклонение руля направления. В случае, если М х (δ н)по модулю больше, чем М х (β), самолет будет наклоняться в противоположную сторону разворота.
Принимая во внимание вышесказанное можем построить структурную схему для анализа бокового движения ЛА при отклонении руля направления.
-δ н М у ω y ψ ψ  |  |
||||||||||||
| |
|||||
| |
В режиме так называемого плоского разворота моменты крена компенсируются пилотом, либо соответствующей системой управления. Следует отметить, что при малом боковом движении самолет кренится, вместе с этим происходит наклон подъемной силы, что вызывает боковую проекцию Y a sinγ, которая начинает развивать большое боковое движение: самолет начинает скользить на наклоненное полукрыло, при этом увеличиваются соответствующие аэродинамические силы и моменты, и значит роль начинают играть так называемые "спиральные моменты": М у (ω х) и М у (ω z). Большое боковое движение целесообразно рассматривать при уже наклоненном самолете, или на примере динамики самолета при отклонении элеронов.
Реакция самолета на отклонение элеронов.
При отклонении элеронов возникает момент М х (δ э). Самолет начинает вращаться вокруг связанной оси ОХ, при этом появляется угол крена γ. Демпфирующий момент М х (ω х) противодействует вращению самолета. При наклоне самолета вследствии изменения угла крена возникает боковая сила Z g (Уа), которая является результирующей от силы веса и подъемной силы У а. Эта сила "разворачивает" вектор скорости, при этом начинает меняться путевой угол Ψ 1 , что приводит к возникновению угла скольжения β и соответствующей силы Z a (β), а также момента путевой статической устойчивости М у (β), который начинает разворачивать продольную ось самолета с угловой скоростью ω у. Вследствие такого движения начинает меняться угол рысканья ψ. Боковая сила Z a (β) направлена в противоположную сторону по отношению к силе Z g (Уа) в связи с этим она в некоторой степени уменьшает скорость изменения путевого угла Ψ 1 .
Сила Z a (β) также является причиной момента поперечной статической устойчивости. М х (β), который в свою очередь старается вывести самолет из крена, а угловая скорость ω у и соответствующий ей спиральный аэродинамический момент М х (ω у) стараются увеличить угол крена. В случае если М х (ω у) больше М х (β) – возникает ак называемая "спиральная неустойчивость", при которой угол крена после возвращения элеронов в нейтральное положение продолжает увеличиваться, что приводит к развороту самолета с возрастающей угловой скоростью.
Такой разворот принято называть координированным разворотом, при этом угол крена задается пилотом, либо с помощью системы автоматического управления. При этом в процессе разворота компенсируются возмущающие моменты по крену М х β и М х ωу, руль направления при этом компенсирует скольжение, то есть β, Z a (β), М у (β) = 0, при этом момент М у (β), который разворачивал продольную ось самолета͵ замещается моментом от руля направления М у (δ н), а боковая сила Z a (β), которая препятствовала изменению путевого угла замещается силой Z a (δ н). В случае координированного разворота скорость (маневренность) увеличивается, при єтом продольная ось самолета совпадает с вектором воздушной скорости и разворачивается синхронно с изменение угла Ψ 1 .
Размер: px
Начинать показ со страницы:
Транскрипт
1 1 Направления подготовки: Авионика Аэронавигация Системная инженерия Бортовые системы управления Дисциплина: Курс, семестр, уч. год: 3, весенний, 11/1 Кафедра: 31 СУЛА Руководитель обучения: ассистент Копысов Олег Эдуардович ЛЕКЦИЯ 3 ТЕМА: УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА КАК ТВЕРДОГО ТЕЛА. ПРОДОЛЬНОЕ И БОКОВОЕ ДВИЖЕНИЕ Движение ЛА, как твѐрдого тела в связанной системе координат описывается уравнениями Эйлера (шесть нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка). Силы и моменты, входящие в эти уравнения, сложным образом зависят от высоты, скорости и режима полѐта и меняются во времени, г. к. изменяются условия полѐта, например из-за изменения массы и момента инерции ЛА в результате расхода топлива или сброса груза. При аналитическом исследовании процессов управления ЛА его уравнения движения, как правило, упрощают, рассматривая два независимые друг от друга движения: продольное и боковое. К продольному относят поступательные движения ЛА вдоль осей ОХ и ОY и вращательное движение вокруг оси O. К боковому движению относят поступательное вдоль оси O и вращательные движения вокруг осей ОХ и ОY. Продольное движение. Обобщенная математическая модель При продольном движении ЛА вектор V линейной скорости его центра масс находится в вертикальной плоскости. Внешние силы, действующие на ЛА: Р сила тяги двигателей, вектор которой направлен вдоль оси ОХ: Х а сила лобового сопротивления, вектор которой направлен против вектора V, т.е. в отрицательную сторону оси ОХ а Y а подъѐмная сила, вектор которой перпендикулярен вектору V mg вес ЛА (m масса ЛА, g ускорение свободного падения). Вращение ЛА в плоскости
2 Х а Y а возможно под действием момента М, действующего вокруг оси O а, который называется аэродинамическим моментом тангажа. В соответствии с рис. 3.1 имеют место кинематические соотношения:, (3.1) где ϑ угол тангажа θ угол наклона траектории движения центра масс (ЦМ) ЛА ω угловая скорость тангажа. Рисунок 3.1 Внешние силы, действующие на ЛА в продольном движении Вращательное движение ЛА вокруг оси O а описывается уравнением: I, (3.) где I момент инерции ЛА относительно оси O а М момент аэродинамических сил, который можно представить в виде: mba S V, (3.3) где т коэффициент момента b а - хорда крыла ρ плотность воздуха S площадь крыльев. Коэффициент т можно представлять состоящим из суммы трех слагаемых, два из которых зависят от статических параметров (α, V, δ в) и определяют статический момент, а третий от динамических параметров (), и определяет демпфирующий момент.
3 3 Спроектируем силы, действующие на ЛА, на касательную к траектории полѐта (ось X) и на нормаль к ней (ось Y). Сумма проекций сил на касательную к траектории: dv m mv P cos X a mg sin. dt (3.4) При определении проекций сил на нормаль к траектории нужно иметь в виду, что при движении ЛА по искривленной траектории с радиусом кривизны r, на него действует центробежная сила инерции mv траектории), a ds = Vdt, то / mv mv mv d r. Так как r = ds/dθ (s длина дуги mv mv. r ds / d Vdt / d dt Следовательно, сумма проекций сил на нормаль к траектории: mv Y Psin mg cos. a (3.5) Сила тяги Р зависит от параметров двигателя, от внешних условий, характеризуемых скоростью полѐта V, высотой полѐта Н и параметра управления двигателем δ р, т. е. в общем виде Р = Р(V, Н, δ р). Аэродинамические силы Х а и Y а зависят от угла атаки α, скорости полѐта V, плотности воздуха ρ и угла отклонения руля высоты δ в. Так как угол δ в практически не влияет на величины Х а и Y а, то этим влиянием пренебрегают и представляют их обычно в виде: где X a CxaS V Ya CyaS V, (3.6) C xa, C ya коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы, зависящие от угла атаки и скорости полета. Система нелинейных дифференциальных уравнений (3.), (3.4), (3.5) с учѐтом (3.1), (3.3), (3.6) является математической моделью продольного движения ЛА. Известно, что для пилотируемых ЛА самолетной схемы практически для всех компоновок и большинства режимов полета, собственное движение ЛА состоит из двух колебательных движений, отличающихся частотой и степенью затухания. Эти движения называются короткопериодическими и длиннопериодическими или фуго-
4 идными. Причиной возникновения короткопериодических движений является нарушение равновесия моментов вокруг оси O a, что приводит к вращению ЛА относительно ЦМ и изменению углов α и ϑ. Скорость невозмущѐнного линейного движения при этом практически не изменяется. Причиной возникновения длиннопериодических движений является нарушение внешних сил, действующих в продольной плоскости симметрии ЛА, следствием чего является изменение скорости его полета. 4 Линеаризованные уравнения продольного движения ЛА Применяя к уравнениям (3.), (3.4), (3.5) метод малых возмущений, могут быть получены линейные уравнения продольного движения ЛА. Предположим, что на исследуемом участке полета невозмущенное движение ЛА характеризуется постоянными силами X, Y, P, и параметрами V, α, ϑ, θ, H и ω z =, а параметры управления δ В, δ р также постоянны. Если исследуется участок полета, на котором параметры движения существенно меняются, его разбивают на несколько участков, на которых параметра движения можно считать постоянными. Уравнения невозмущѐнного движения ЛА на участке с постоянными параметрами следуют из уравнений (3.), (3.4), (3.5): P cos X mg sin Y P sin mg cos. Из первых двух уравнений системы следует отношение: P cos X tg, P sin Y (3.7) из которого можно заключить, что при P cos X ЛА летит горизонтально, при P cos X набирает высоту (), а при P cos X уменьшает высоту ().
5 Если в некоторый момент времени параметры движения и управления изменились на величины V, то соответствующие параметры P возмущѐнного движения принимают вид: V V V P P P. При изучении продольного углового движения ЛА в области малых изменений параметров движения первое уравнение системы (3.7) из рассмотрения можно исключить, т.к. оно представляет сумму проекций сил на ось ОХ a (рис. 3.1), не влияющих на угловое движение ЛА. При линеаризации второго уравнения системы (3.7) полагают, что проекция силы тяжести на ось OY a не оказывает влияния на угловое движение ЛА, и этой составляющей можно пренебречь. В результате известных процедур линеаризации могут быть получены простейшие уравнения продольного движения ЛА: mv Y I (3.8), где постоянные коэффициенты соответствуют исходному невозмущѐнному движению и определяются следующим образом: Y Y (Pcos) () () (). 5
6 Рассмотрим аэродинамические моменты в уравнениях (3.8), определяющих короткопериодическое движение ЛА. При >, что обычно имеет место, момент называется моментом продольной статической устойчивости, который является следствием воздействия набегающего воздушного потока на хвостовое горизонтальное оперение, от размеров и формы которого главным образом и зависит. При невозмущѐнном движении ЛА угол атаки и аэродинамический момент относительно поперечной оси отсутствует. Восходящие или нисходящие потоки воздуха приводят к изменению угла атаки на величину например изменения центровки ЛА. Величина, который может измениться и из-за других причин, приводит к увеличению подъѐмной силы крыльев, следствием чего является изменение высоты полѐта ЛА, и к увеличению на Y подъѐмной силы горизонтального хвостового оперения, которая приложена в центре давления (ЦД) на плече L ГО, что и создаѐт момент Y L ГО, возвращающий ЛА к прежнему углу атаки, т.е. (рис. 3.). Таким образом, момент обеспечивает продольную устойчивость ЛА, если центр давления аэродинамических сил находится за центром масс ЛА в сторону хвостового оперения. Если ЦМ и ЦД совпадают, то 6 = (нейтральный ЛА), если ЦД находится впереди ЦМ, то < (неустойчивый ЛА). Момент появляется при вращении вокруг поперечной оси и называется моментом демпфирования тангажа. При вращении вокруг ЦМ с угловой скоростью хвостовое оперение получает линейную скорость L, перпендику- ГО лярную вектору скорости V полѐта (рис. 3.3). В результате угол атаки хвостового оперения изменяется на величину LГО / V и, следовательно, аэродинамическая подъѐмная сила хвостового оперения изменится на величину Y, которая создаст момент Y L, ГО направленный против скорости. Эффективность этого механизма демпфирования существенно зависит от высоты полѐта, а
7 еѐ увеличение средствами аэродинамики приводит к увеличению воздействия на ЛА аэродинамических возмущений. 7 Рисунок 3. Определение момента продольной статической устойчивости Рисунок 3.3 Определение момента демпфирования тангажа Управляющий момент появляется при отклонении руля высоты хвостового горизонтального оперения, вследствие чего изменяется его угол атаки. Физическая картина воздействия этого момента на ЛА аналогична влиянию момента продольной статической устойчивости (статической устойчивости тангажа). На руль высоты, отклонѐнный от нейтрального положения на угол, действует аэродинамическая сила Y РВ, направленная перпендикулярно набегающему потоку воздуха и приложенная в ЦД рулевой поверхности (рис. 3.4), который, как правило, не совпадает с ее осью вращения (ОВ). Сила Y РВ относительно оси вращения создает так называемый шарнирный момент, который является основным нагрузочным моментом для привода, осуществляющего разворот руля высоты. В точке, соответствующей ОВ, можно приложить две противоположно направленных силы Y РВ, равных по модулю Y РВ.
8 8 Рисунок 3.4 Определение управляющего момента по высоте Тогда можно записать равенство, Y " L Y " l Y L из которого P P P P следует, что управляющий момент, приложенный к ЛА, состоит из суммы шарнирного момента, действующего относительно ОВ руля и момента силы Y РВ на плече L относительно ЦМ ЛА. Вернемся к уравнениям системы (3.8) и перепишем их в переменных приращений углов тангажа где и атаки: I mv () Y F. Y (3.9), F Y возмущающие момент и сипа, действующие соответственно относительно оси O а и вдоль оси OY а. Уравнения системы (3.9) перепишем в виде: где a1 a a3 a a a a a 5 a F, 6 Y Y, a I I I 4 1, a 1 5, a6. I mv mv (3.1) (3.11) Постоянные коэффициенты в (3.11), соответствующие невозмущѐнному движению, определяются следующим образом:
9 m qsb m qsl m qsb Y c, yqs (3.1) где q V / скоростной напор b хорда крыла. 9 Боковое движение Аэродинамические силы и моменты, действующие на ЛА Боковое движение ЛА включает вращение вокруг продольной оси ОХ, нормальной оси ОY и линейное перемещение вдоль оси O. Рассмотрим основные аэродинамические силы и моменты, действующие на ЛА (рис. 3.5). Предположим, что вследствие какого-либо возмущения ЛА относительно нормальной системы координат ОХ g Y g g получил крен на угол γ, после чего возмущение исчезло. Угол γ определяет положение связанной системы координат ОХY, причѐм т. О совпадает с центром масс ЛА самолѐтной схемы. Плоскости крыльев относительно плоскости Х располагаются под углом φ. При положительном крене (на правое крыло) вдоль оси O появляется составляющая mg sin силы веса ЛА, под действием которой возникает скольжение ЛА со скоростью V VXtg (V X продольная составляющая скорости V, β угол скольжения). Вследствие скольжения нарушается симметрия обтекания крыльев воздушным потоком. Для иллюстрации указанного обстоятельства на концах правого и левого крыльев построены треугольники воздушных скоростей (V к составляющая скорости V набегающего воздушного потока вдоль крыльев V I - составляющая, перпендикулярная вектору скорости V), из которых следует VI V tg. Так как скорости V 1 на правом и левом крыльях направлены в разные стороны, происходит изменение их углов атаки, что иллюстрируется построением треугольников скоростей на векторах скоростей V X и V I, из которых следует V / V. При этом на правом крыле имеет место положительное приращение I X угла атаки (+), а на другом отрицательное ().
10 1 Рисунок 3.5 Определение моментов статической устойчивости крена и пути Соответственно подъемная сила правого крыла увеличится на ΔY, а левого уменьшится на ΔY. В результате относительно оси ОХ образуется момент поперечной статической устойчивости или момент статической устойчивости крена, первопричиной которого является скольжение и который обозначается в виде, х М где (х) х. Очевидно, что этот момент тем больше, чем больше изменение угла, величина которого в соответствии с приведенными выше соотношениями, может быть представлена в виде: VI Vtg Vxtgtg, V V V x x x откуда следует, что чем больше угол φ, тем больше момент поперечной устойчивости. Стреловидность крыльев в плане также приводит к появлению момента поперечной устойчивости. Изменение углов атаки приводит к изменению сил лобового сопротивления на крыльях: на правом крыле эта сила увеличится на величину ΔХ, а на левом умень-
11 шится на ΔХ. С появлением угла β возникает также сила Δ на вертикальном оперении. Следствием указанных сил является возникновение флюгерного момента, или момента статической устойчивости пути, который старается развернуть ЛА в сторону набегающего воздушного потока. Этот момент обеспечивает устойчивость по углу скольжения, стремясь так развернуть ЛА, чтобы установился угол скольжения, имевший место до возмущения. Момент статической устойчивости пути обозначается в виде, где (М y) y y. 11 Используя литературные источники, найти графические зависимости коэффициента продольного момента от угла атаки и отклонения руля высоты, зависимость коэффициентов С ха, С уа от угла атаки. Термины для занесения в тезаурус: продольное движение, боковое движение, коэффициент лобового сопротивления, коэффициент подъемной силы, невозмущенное движение летательного аппарата, момент статической устойчивости, шарнирный момент.
Тема 4. Уравнения движения самолета 1 Основные положения. Системы координат 1.1 Положение самолета Под положением самолета понимается положение его центра масс О. Положение центра масс самолета принято
1 Направления подготовки: Авионика Аэронавигация Системная инженерия Бортовые системы управления Дисциплина: Курс, семестр, уч. год: 3, весенний, 2011/2012 Кафедра: 301 СУЛА Руководитель обучения: ассистент
Введение При проектировании систем стабилизации и управления летательных аппаратов важным этапом является выявление динамических свойств летательного аппарата ЛА как объекта управления Имеется обширная
Электронный научный журнал "Математическое моделирование компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках" htt://mthmodereru/ URL статьи: mthmodereru/7-6 Ссылка для цитирования этой статьи: Гуцевич
Глава II Построение модели системы управления Реальная система управления состоит из определенного числа взаимосвязанных приборов и устройств, включая, конечно, объект управления, обладающих различной
Краевая научно-практическая конференция учебно-исследовательских работ учащихся 6-11 классов «Прикладные и фундаментальные вопросы математики» Математическое моделирование Математическая модель полета
Устойчивость летательных аппаратов Авиационный колледж Презентация Алексеенкова Виталия Студента группы С-11 Руководитель Берестнев Ю.В. Оглавление: 1.Продольная устойчивость 2.Путевая устойчивость 3.Поперечная
УДК 69.78 УПРАВЛЕНИЕ ВОЗВРАЩАЕМЫМ КОСМИЧЕСКИМ АППАРАТОМ С РЕГУЛИРУЕМЫМ ЦЕНТРОМ МАСС В.А. Афанасьев, В.И. Киселёв Решается задача управления продольным угловым движением возвращаемых космических аппаратов
Самарский государственный аэрокосмический университет ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРЫ САМОЛЕТА ПРИ ВЕСОВЫХ ИСПЫТАНИЯХ В АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЕ Т -3 СГАУ 2003 Самарский государственный аэрокосмический университет В.
Тема 6. Устойчивость и управляемость ВС Основные понятия и определения Движение самолета как твердого тела складывается из двух видов движения: перемещение центра масс ЛА в пространстве и вращение ЛА вокруг
Занятие 3.1. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ И МОМЕНТЫ В данной главе рассмотрено результирующее силовое воздействие атмосферной среды на движущийся в ней летательный аппарат. Введены понятия аэродинамической силы,
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ ИНСТИТУТ
5. Динамика вращательного движения твердого тела Твердое тело это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются в процессе движения. При вращательном движении твердого тела все его
Тема 3. Особенности аэродинамики воздушных винтов Воздушный винт представляет собой лопастный движитель, приводимый во вращение двигателем, и предназначен для получения тяги. Он применяется на самолетах
5.3. Законы Ньютона При рассмотрении движении материальной точки в рамках динамики решаются две основные задачи. Первая или прямая задача динамики заключается в определении системы действующих сил по заданным
Тема 2. Неравномерное движение 1. Средняя и мгновенная скорость Средняя скорость - это такая скорость, с которой тело могло бы двигаться, если бы двигалось равномерно. В действительности скорость тела
ВЛИЯНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АТМОСФЕРЫ НА ЭКСПЛУАТАЦИЮ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ Влияние физических характеристик атмосферы на полет Установившееся горизонтальное движение самолета Взлет Посадка Атмосферные
Лекция 3 Уравнения движения простейших механических колебательных систем при отсутствии трения. Пружинный, математический, физический и крутильный маятники. Кинетическая, потенциальная и полная энергия
ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò àýðîêîñìè åñêîãî ïðèáîðîñòðîåíèÿ С. В. Богословский, А. Д. Дорофеев ДИНАМИКА ПОЛЕТА ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ Учебное
1. ВВЕДЕНИЕ Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи. В механической картине мира под материей понималось вещество, состоящее из частиц, вечных и неизменных. Основные законы,
Кинематика Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Простейшей моделью криволинейного движения является равномерное движение по окружности. В этом случае точка движется по окружности
9.3. Колебания систем под действием упругих и квазиупругих сил Пружинным маятником называют колебательную систему, которая состоит из тела массой m, подвешенного на пружине жесткостью k (рис. 9.5). Рассмотрим
Кинематика материальной точки. : Скорость материальной точки.... Ускорение материальной точки.... 3 Тангенциальное и нормальное ускорение.... 4 Проекции скорости и ускорения... 5 График скорости... 6 Вращательное
Лекция 6 Тема 1.3: АЭРОДИНАМИКА САМОЛЕТА План лекции: 1. Системы координат в аэродинамике. 2. Силы и моменты, действующие на самолет. 3. Аэродинамическое качество самолета. 4. Аэродинамическая компоновка
Разработка системы автоматического управления беспилотным летательным аппаратом в режиме «зависание» Студент: Андрющенко Т. А. научный руководитель: к. т. н., н. с. ИАиЭ СО РАН Филиппов М. Н. Актуальность
УДК 621.865:4.896 ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ МОБИЛЬНОГО МЕХАТРОННОГО КОМПЛЕКСА В НЕПРЯМОУГОЛЬНОЙ И СВЯЗНОЙ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ асп. 1 Конон И.И., к.ф.-м.н. 1 Ширвель П.И., инженер 2 Трифанков
УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛЕТА ВРАЩАЮЩИХСЯ МЕТАТЕЛЬНЫХ СНАРЯДОВ Петухов Алексей Николаевич Россия, г. Ижевск, Ижевский государственный технический университет [email protected] Научный руководитель Пушкарев
34 УДК (53.36) СОПОСТАВЛЕНИЕ УСЛОВИЙ УСТОЙЧИВОСТИ РЕЖИМОВ АВТОРОТАЦИИ ЛЕТЯЩЕГО ОПЕРЕННОГО ТЕЛА И ЕГО МАКЕТА В АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЕ Ю.М. Окунев НИИ механики Московского государственного университета им.
ВВЕДЕНИЕ Условие каждого задания расчетно-графической работы сопровождается десятью рисунками и двумя таблицами числовых значений заданных величин. Выбор вариантов совершается согласно с шифром студента.
ЛЕКЦИЯ 2 КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ На дополнительных семинарах будет рассматриваться методика решения задач по механике. Рассмотрим движение тела по некоторой траектории.
Управление высотой полета вертолета Рассмотрим задачу синтеза системы управления движением центра масс вертолета по высоте. Вертолет как объект автоматического управления представляет собой систему с несколькими
АНИРОВАНИЕ САМОЛЕТА Прямолинейное и равномерное движение самолета по наклонной вниз траектории называется планированием или установившимся снижением Угол, образованный траекторией планирования и линией
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана» (МГТУ им. Н. Э. Баумана)
УСТОЙЧИВОСТЬ И УПРАВЛЯЕМОСТЬ САМОЛЕТА Любой самолет, поднявшийся в воздух, кроме высоких летно-тактических данных должен быть хорошо уравновешен, быть устойчивым и одновременно хорошо управляемым. Выполнение
Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 45 www.ai.ru/sciece/rud/ УДК 69.7.05 Методика идентификации параметров математической модели летательного аппарата на основе синтеза следящей системы А. И Никитин.
ТРУДЫ МФТИ. 2014. Том 6, 1 А. М. Гайфуллин и др. 101 УДК 532.527 А. М. Гайфуллин 1,2, Г. Г. Судаков 1, А. В. Воеводин 1, В. Г. Судаков 1,2, Ю. Н. Свириденко 1,2, А. С. Петров 1 1 Центральный аэрогидродинамический
ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ Основные формулы Момент силы F действующей на тело относительно оси вращения M = F l где F проекция силы F на плоскость перпендикулярную
Лекция 3 Криволинейное движение. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения. Движение точки по окружности. Угловое перемещение, векторы угловой скорости и углового ускорения. Связь между векторами
АВТОМЕТРИЯ.. Т., УДК 68..8 УПРАВЛЕНИЕ УГЛОВЫМ ПОЛОЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА Ю. Н. Золотухин, А. А. Нестеров Институт автоматики и электрометрии СО РАН, 69, г. Новосибирск, просп. Академика Коптюга,
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УТВЕРЖДАЮ Руководитель Департамента Образовательных программ и стандартов профессионального образования Л.С.Гребнев 2000 г. ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Карцев Никита Владимирович магистрант Салыкова Ольга Сергеевна канд. техн. наук, заведующая кафедрой Костанайский государственный университет им. А. Байтурсынова г. Костанай, Республика Казахстан МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 46 www.mi.ru/science/rud/ УДК 69.7.87 Решение задачи оптимизации управления пространственным движением легкого самолета на основе принципа минимума Понтрягина В.Н.Баранов,
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра теоретической механики КУРСОВАЯ РАБОТА ПО РАЗДЕЛУ "ДИНАМИКА" «ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ
ПОДЪЕМ САМОЛЕТА Подъем является одним из видов установившегося движения самолета, при котором самолет набирает высоту по траектории, составляющей с линией горизонта некоторый угол. Установившийся подъем
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1.. Кинематика. Кинематика это часть теоретической механики, в которой изучается механическое движение материальных точек и твердых тел. Механическое движение это перемещение
Электронный журнал «Труды МАИ» Выпуск 55 wwwrusenetrud УДК 69735335 Соотношения для вращательных производных от коэффициентов моментов крена и рысканья крыла МА Головкин Аннотация С использованием векторных
Примеры решения задач Пример Частица движется так, что ее скорость изменяется со временем по закону υ(i j k (м/с, где время в секундах В начальный момент времени 0 0 частица находилась в точке с координатами
Задача С1. Определение реакции опор твердого тела. Найти реакции опор конструкции. Дано: P 15 кн, Q 50 кн, М 0 кн м, q 8 кн м, α 60, β 5 Найти: R, R? Решение Для нахождения реакции опор составим уравнения
Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Ю. М. Окунев, О. Г. Привалова, В. А. Самсонов, О движении оперенного тела в сопротивляющейся среде, Автомат. и телемех., 013, выпуск 8, 11 10 Использование
Лекция 2 Относительность движения. Формулы сложение скоростей и ускорений. Естественный способ описания движения частицы. Сопровождающая система координат. Физический смысл тангенциальной компоненты ускорения.
Моделирование старта ракеты в программном комплексе EULER Цель данного примера показать основные особенности моделирования старта ракеты с учётом аэродинамических сил, помехи от бортового разъемного соединения
Тема 2: АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ. 2.1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ КРЫЛА С МАХ Средняя линия Основные геометрические параметры, профиль крыла и набор профилей по размаху, форма и размеры крыла в плане, геометрическая
Тема 6. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Задание 6 Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
УДК 629.125.8.039 Аввакумов М.Н. УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ЭКРАНОПЛАНА: ЛИНЕЙНЫЕ ОЦЕНКИ И НЕЛИНЕЙНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СанктПерербургский государственный университет сервиса и экономики This wrk is dvtd t th prblm
УДК 69.7.7 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ТОРМОЖЕНИЯ ОБЪЕКТА ДЕСАНТИРОВАНИЯ ПАРАШЮТНО-РЕАКТИВНОЙ СИСТЕМОЙ Трямкин А. В., Емельянов Ю. Н. В данной работе разработаны математические модели процесса торможения
Механика Механическим движением называется изменение положения тела по отношению к другим телам Как видно из определения механическое движение относительно Для описания движения необходимо определить систему
ДЛЯ ВУЗОВ ÄÈÍÀÌÈÊÀ ÏÎËÅÒÀ Ïîä ðåäàêöèåé àêàäåìèêà ÐÀÍ Ã.Ñ. Áþøãåíñà Ðåêîìåíäîâàíî Ãîñóäàðñòâåííûì îáðàçîâàòåëüíûì ó ðåæäåíèåì âûñøåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ «Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè åñêèé
Краевой конкурс творческих работ учащихся «Прикладные и фундаментальные вопросы математики» Математическое моделирование Математическое моделирование полета самолѐта Лоевец Дмитрий, Тельканов Михаил 11
Тема 5. Механические колебания и волны. 5.1. Гармонические колебания и их характеристики Колебания процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. В зависимости от физической природы повторяющегося
УДК 6.7 Гравітаційна сепарація А.Д. ПОЛУЛЯХ, д-р техн. наук, А.К. СОКУР (Україна, Дніпропетровськ, Государственное ВУЗ "Национальный горный университет") АНАЛИТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ
УДК 69.735.33.18.7.16 А. Н. Нарожный, Д. А. Никонов, Г. Г. Высокогляд, А. И. Шелудько Компьютерная поддержка процесса определения летно-технических характеристик самолета Часть 7 МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛЬНЫХ
Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «МЕХАНИКА» ДИНАМИКА
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ (лекции 4-5) ЛЕКЦИЯ 4, (раздел 1) (лек 7 «КЛФ, ч1») Кинематика вращательного движения 1 Поступательное и вращательное движение В предыдущих лекциях мы познакомились с механикой материальной
Урок 7 (5.0.07) Основные понятия динамики вращательного движения твёрдого тела. Динамика движения твёрдого тела обобщает динамику движения материальной точки. Твёрдое тело можно представить себе как большое
I. МЕХАНИКА 1. Общие понятия 1 Механическое движение изменение положения тела в пространстве и во времени относительно других тел (движется тело или находится в состоянии покоя невозможно определить до
ЛЕКЦИЯ 11 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА С НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ Выпишем динамические и кинематические уравнения Эйлера. Пусть p, q, r проекции угловой скорости тела на главные оси инерции, A, B, C главные
В продольной плоскости на самолет действуют сила тяжести G = mg (рис. 1.9), направленная по вертикали, подъемная сила У, направленная перпендикулярно скорости набегающего потока, сила лобового сопротивления X, направленная по скорости этого потока, и тяга двигателей Р, направленная к потоку под углом, близким к углу атаки а (полагая угол установки двигателей относительно оси Ох і равным нулю).
Продольное движение самолета наиболее удобно рассматривать в скоростной системе координат. В этом случае проекция вектора скорости на ось Оу равна нулю. Угловая скорость вращения касательной к траектории движения центра масс относительно оси Ог
<ог= -В = & - а.
Тогда уравнения движения центра масс самолета в проекциях на оси Ох и Оу имеют следующий вид:
проекции сил на ось Ох (касательную к траектории):
mV = - X-Osm0-f-/°cosa; (1.2)
проекции сил на ось Оу (нормаль к траектории):
mVb = Y - G cos 0 — f~ Z3 sin a. (1.3)
Уравнения, описывающие вращение самолета относительно центра масс, наиболее простыми получаются в связанной системе
координат, поскольку ее оси совпадают с главными осями инерции. Так как при рассмотрении изолированного продольного движения полагаем р=0 (при этом условии скоростная система координат совпадает с полусвязан — ной) и, следовательно, ось Ог скоростной системы координат совпадает с осью Ozi связанной системы, то уравнение моментов относительно оси Oz имеет вид:
где /2 - момент инерции самолета относительно оси Ог;
Мг - аэродинамический момент тангажа, продольный момент.
Для анализа характеристик продольного движения самолета относительно его центра масс необходимо добавить уравнение связи углов атаки, тангажа и наклона траектории:
При рассмотрении динамики продольного траєкторного движения самолета - движения его центра масс относительно земли - необходимы еще два кинематических уравнения:
xg = L*=V COS0; (1.6)
yg - H = V sin б, (1.7)
где Н - высота полета;
L - пройденное расстояние вдоль оси Oxg земной системы координат, которая предполагается совпадающей по направлению с осью Ох скоростной системы.
В соответствии с гипотезой стационарности аэродинамические силы и моменты являются нелинейными функциями следующих параметров:
Х=Х(*% I7, М, Ря);
Г = Г(*9 1/, м, Ря);
M2 = Mz(bв. <*» а, V, М, рн),
: (ая “ скорость звука на высоте полета);
ря - плотность воздуха на высоте полета; бв - угол отклонения руля высоты.
Эти силы и моменты могут быть записаны через аэродинамические коэффициенты:
где Cx - Cx (a, M) -коэффициент лобового сопротивления;
Су -Су (a, М) -коэффициент подъемной силы;
mz-mz (бв, a, a, d, M) -коэффициент продольного момента M%
S - площадь крыла самолета;
Ьа -средняя аэродинамическая хорда САХ.
Тяга двигателей также является нелинейной функцией ряда параметров:
Р = Р(8д) М, рн, Тя),
где бл - перемещение органа, управляющего тягой двигателей; ри -давление на высоте полета;
Тя - абсолютная температура воздуха на высоте полета.
Будем рассматривать в качестве невозмущенного движения установившееся прямолинейное движение
Полагаем, что параметры возмущенного движения могут быть выражены через их установившиеся значения и малые приращения:
а = а0-4-Да;
Є-VU;
Проведя с учетом (1.15) линеаризацию уравнений возмущенного движения (1.2-1.7) и принимая во внимание уравнения невозмущенного движения (1.9-1.14), получим систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами :
mbV = - XvbV - Xм ДМ -Х“Да- А^р&Д yg- G cos 0ОД0 — f + COS а0ДМ - P0 sin а0Да — f P? cos а0рйдyg -f P T COS а„Тун^Уе +
cos «0Д8д; (1.16)
mV^b = YVW + КмДМ + К“Да — f Кіу Дyg + О sin 0ОД6 +
РМ sin аоДМ + PQ cos а0Да — f P? sin а0р^Дyg +
P T sin *ъТу„Ьув + P5 sin а0Д5д; (1.17)
Izb = M ® Д8В — f M’M — f МІДа — f AlfbA — f
|
дХ, дХ < vrp дХ У - ‘ Л 1 — —— |
В этих уравнениях для упрощения письма введены символические обозначения частных производных:
При исследовании динамики захода на посадку и посадки самолета уравнения (1.16-1.18) могут быть упрощены за счет пренебрежения (по их малости) членами, содержащими производные по параметрам р, Т, производными аэродинамических сил и их моментов по числу М. По аналогичным соображениям производную Ям можно заменить производной Pv, а приращение ДМ - приращением XV. Кроме того, в уравнении моментов необходимо учесть, что Mzv = 0 и Мрг =0, поскольку коэффициент момента mZo = 0. Тогда уравнения (1.16-1.18) примут вид:
mAV=-XvAV — Х’1Ая — О cos 0ОД0 + Pv cos а0ДК —
Р„ s і П а0Д а — f — Р5 cos а0Д&л; (1.16а)
mV0A
Я0 cos а0Да-(-Р8 sin а0Д8д; (1.17a)
1$ = Щ Д8В + м Да + М Да + Д 8;
Yv=c!/oSpV0; Ya = cauS ;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
105" height="32">
 |
|
|
|
|
|
|
Л, . « . Юг-^ =M-A. v0 K0
Заметим, что члены, содержащие управляющие координаты 6Д и 6В, находятся в правой части уравнений. Характеристический полином для системы уравнений движения неуправляемого самолета (с зажатыми органами управления) имеет следующий вид:
А (р) = Р4 -f яjP3 + йоР2 + а3р — f д4, (1.24)
где йі = йу + £а-+ — f г — ;
+ — f с. + ^ь+с;)(«vr -60);
Й3 = Г« (rtK ~ + + + ^4)(a6^V ~av b*)>
ai - ca{atbv - avbH).
Согласно критерию Гурвица-Рауса движение, описываемое уравнением четвертого порядка, устойчиво тогда, когда коэффициенты аь а2, а3 и а4 положительны и а3(аіа2-аз)-а4аі2>0.
Эти условия обычно удовлетворяются не только для режимов захода на посадку, но и для всех эксплуатационных режимов полета дозвуковых гражданских самолетов. Корни характеристического полинома (1.24) обычно комплексно-сопряженные, различные по величине, и им соответствуют два различных колебательных движения. Одно из этих движений (короткопериодическое) имеет малый период с сильным затуханием. Другое движение (длиннопериодическое, или фугоидное) является медленно затухающим движением с большим периодом.
Вследствие этого возмущенное продольное движение может рассматриваться как взаимное наложение этих двух движений. Учитывая, что периоды этих движений весьма различны и что короткопериодическое колебание сравнительно быстро затухает (за 2-4 сек), оказывается возможным рассматривать короткопериодическое и длиннопериодическое движения изолированно друг от друга.
Возникновение короткопериодического движения связано с нарушением равновесия моментов сил, действующих в продольной плоскости самолета. Это нарушение может быть, например, результатом воздействия ветрового возмущения, приводящего к изменению угла атаки самолета, аэродинамических сил и моментов. Вследствие нарушения равновесия моментов самолет начинает поворачиваться относительно поперечной оси Oz. Если движение устойчиво, то он вернется к прежнему значению угла атаки. Если же нарушение равновесия моментов произошло вследствие отклонения руля высоты, то самолет в результате короткопериодического движения выйдет на новый угол атаки, при котором равновесие моментов, действующих относительно поперечной оси самолета, восстанавливается.
За время короткопериодического движения скорость самолета не успевает значительно измениться.
Поэтому при исследовании такого движения можно полагать, что оно происходит при скорости невозмущенного движения, т. е. можно принять ДУ-0. Полагая исходный режим близким к горизонтальному полету (0«О), можно исключить из рассмотрения член, содержащий Ьд.
В этом случае система уравнений, описывающих короткопериодическое движение самолета, принимает следующий вид:
Дб - &аДа=0;
Д б + е j Д& — f ск Да — f саДа == с5Дйв; Дб = Д& - Да.
Характеристический полином для этой системы уравнении имеет вид:
Л(/>)к = д(/>2 + аі/> + а. Ф где а=ьЛск+с> Ї
Короткопериодическое движение устойчиво, если коэффициенты «і и 02 положительны, что обычно и имеет место, поскольку в об ласти эксплуатационных режимов величины b*, сх, г» и существенно положительны.
ния стремится к нулю. При этом величина
частоту собственных колебаний самолета в короткопериодическом движении, а величина --- их затухание. Первая величина определяется главным образом коэффициентом ml, характеризующим степень продольной статической устойчивости самолета. В свою очередь коэффициент ml зависит от центровки самолета, т. е. от взаимного расположения точки приложения аэродинамической силы и центра масс самолета.
Вторая величина, обусловливающая затухание, определяется
в большой степени коэффициентами моментов mlz и т% ■ Коэффициент т’"гг зависит от площади горизонтального оперения и его расстояния от центра масс, а коэффициент ml еще и от запаздывания скоса потока у оперения. Практически, вследствие большого затухания, изменение угла атаки имеет характер, близкий к апериодическому.
Нулевой корень р3 указывает на нейтральность самолета относительно углов д и 0. Это является следствием сделанного выпи упрощения (ДУ = 0) и исключения из рассмотрения сил, связанным с изменением угла тангажа, что допустимо только для начального периода возмущенного продольного движения - короткопериоди ческого *. Изменения углов A# и ДО рассматриваются в длиннопе риодическом движении, которое упрощенно можно считать начинающимся после окончания короткопериодического движения. При
1 Подробно по этому вопросу см .
этом Ла=0, а величины углов тангажа и наклона траектории отличны от значений, имевших место в исходном невозмущенном движении. Вследствие этого нарушается равновесие проекций сил на касательную и нормаль к траектории, что приводит к возникновению длиннопериодических колебаний, в процессе которых происходят изменения не только углов О и 0, но и скорости полета. При условии устойчивости движения равновесие проекций сил восстанавливается и колебания затухают.
Таким образом, для упрощенного исследования длиннопериодического движения достаточно рассмотреть уравнения проекций сил на касательную и нормаль к траектории, полагая Да = 0. Тогда система уравнений продольного движения принимает вид:
(1.28)
Характеристический полином для этой системы уравнений имеет вид:
где ai = av-b^ a2=abbv - avbb.
Устойчивость движения обеспечивается при условии «і >0; й2>0. Затухание колебаний существенно зависит от значений производной Pv и коэффициента сХа, а частота собственных колебаний- еще и от коэффициента су„ поскольку эти коэффициенты определяют величины проекций сил на касательную и нормаль к траектории.
Следует отметить, что для случаев горизонтального полета, набора высоты и снижения с малыми углами 0 коэффициент Ьв имеет очень малую величину. При исключении члена, содержащего
из второго уравнения (1.28) получаем at = av; a2 = aebv.
Страница 1
Движение самолета как твердого тела состоит из двух движений: движения центра масс и движения вокруг центра масс. Поскольку в каждом из этих движений самолет обладает тремя степенями свободы, то в целом его движение характеризуется шестью степенями свободы. Для задания движения в любой момент времени необходимо задать шесть координат как функций времени.
Для определения положения самолета будем применять следующие системы прямоугольных координат (рис.2.1):
неподвижную систему Ox0y0z0, начало которой совпадает с центром масс самолета, ось Oy0 направлена по вертикали, а оси Ox0 и Oz0 горизонтальны и имеют фиксированное направление по отношению к Земле;
связанную систему Ox1y1z1 с началом в центре масс самолета, оси которой направлены по главным осям инерции самолета: ось Ox1 – по продольной оси, ось Oy1 – в плоскости симметрии, ось Oz1 перпендикулярна к плоскости симметрии;
скоростную систему Oxyz с началом в центре масс самолета, ось Ox которой направлена по вектору скорости V, ось Oy – в плоскости симметрии, ось Oz перпендикулярна к плоскости симметрии;
Положение связанной системы Ox1y1z1 по отношению к неподвижной системе Ox0y0z0 характеризуется углами Эйлера: φ – угол крена, ψ – угол рыскания и J - угол тангажа.
Положение вектора воздушной скорости V относительно связанной системы Ox1y1z1 характеризуется углом атаки α и углом скольжения b.
Нередко вместо инерциальной системы координат выбирается система, связанная с Землей. Положение центра масс летательного аппарата в этой системе координат можно характеризовать высотой полета H, боковым отклонением от заданной траектории полета Z и пройденным расстоянием L.
Рис. 2.1 Системы координат
Рассмотрим плоское движение летательного аппарата, при котором вектор скорости центра масс совпадает с плоскостью симметрии. Самолет в скоростной системе координат представлен на рис.2.2.
Рис. 2.2 Самолет в скоростной системе координат
Уравнения продольного движения центра масс самолета в проекции на оси OXa и OYa запишем в виде
(2.1)
(2.2)
Где m – масса;
V – воздушная скорость самолета;
P – сила тяги двигателя;
a – угол атаки;
q – угол наклона вектора скорости к горизонту;
Xa – сила лобового сопротивления;
Ya – аэродинамическая подъемная сила;
G – сила веса.
Обозначим через Mz и Jz соответственно суммарный момент аэродинамических сил, действующих относительно поперечной оси, проходящей через центр масс, и момент инерции относительно той же оси. Уравнение моментов относительно поперечной оси самолета будет:
(2.3)
Если Мшв и Jв – шарнирный момент и момент инерции руля высоты относительно его оси вращения, Мв – управляющий момент, создаваемый системой управления, то уравнение движения руля высоты будет:
(2.4)
В четырех уравнениях (2.1) – (2.4) неизвестными являются пять величин J, q, a, V и dв.
В качестве недостающего пятого уравнения возьмем кинематическое уравнение, связывающее величины J, q и a (см. рис.2.2).
