Маковые поля набор матриц. Работа с МАК

Не первый год обучаю психологов работе с МАК и заметила, насколько по-разному идёт знакомство, понимание и освоение этого удивительного инструмента. Кто-то пытается весь процесс направить в логическое русло, кто-то только в интуитивное, у кого-то сразу во время обучения начинаются консультации с метафорическими картами, а кто-то никак не может начать и через год. У каждого свой темп, своя мотивация, свои задачи. Но при работе с МАК есть одна очень важная вещь - вопросы. Искусством задавать вопросы вы должны владеть мастерски. Без этого полноценной консультации с использованием МАК ожидать не приходится. И вот как раз работать с вопросами, некоторым начинающих психологам, сложнее всего.
Но зато теперь появился выход. Наша коллега Екатерина Радченко создала специальные матрицы вопросов, которые, на мой взгляд, будут очень полезны, особенно тем, кто только ещё осваивает работу с метафорическими картами. Благодаря этому, можно отлично отработать самые разные проблемы: и партнёрские взаимоотношения, и свою карьеру, и осознание себя, и низкую самооценку и тд.

С удовольствием делюсь фрагментом консультации и техникой «Сферы жизни» с разрешения клиента.

Рассмотрела что -то вроде колеса жизненного баланса, охватив все сферы жизни клиента. Использовали колоду Субличности и ОН.
Инструкция.
1. Из Субличностей в закрытую достать карты и разложить на все вопросы готовой матрицы.
2. Вскрыть, обсудить.

3. Затем из ОН в закрытую достать по паре карт (картинка-слово) и расположить их около той сферы, где клиент не удовлетворён и хочет ее изменить.

4. Вскрыть, обсудить, подвести итог.
Не буду приводить все комментарии клиента, попробуйте, глядя на фото, предположить сами, что он мог ответить. Но, как пример, расскажу о тех, где необходимы изменения.
Итак:
" В финансах, я словно первоклассник. Постоянно учусь, но, это не мое, однозначно.
Как же мне улучшить своё финансовое состояние? Что ж, я думала об этом. Мне необходимо найти достойного, зрелого мужчину. Я буду дарить ему свою молодость, привлекательность, уважение - а он мне финансовую поддержку. Для меня этого честно и понятно.
Моя карьера выглядит действительно так, как на карте. Я боюсь выйти в мир и заявить себе. Сижу за стулом, как маленькая девочка. И как мне справиться с этим страхом? Выработать привычку, как на этой карте, громко заявлять о себе, своих желаниях и возможностях! Интуитивно чувствовала, что так и надо!
Досуг мой тоже оставляет желать лучшего((.
Я постоянно всех веселю, словно шут. Судя по следующим картам: до тех пор, пока я с другими буду общаться, как заботливая мама, думая об их благополучии, интересах, забывая о свих желаниях - так колуном и останусь.
Ну и мои бытовые условия. Я, как ребёнок в танке, который не умеет толком им управлять. Они действительно меня не устраивают. Слишком за многим приходится смотреть, контролировать и тд. Как же это изменить? Вы знаете, мне кажется, надо избавиться от лишнего. Устранить все, что мне не нужно, что мешает и требует моего времени и энергии..."

Повторюсь: такие готовые матрицы могут служить хорошим подспорьем в консультациях как для специалистов, так и для их клиентов.
Напомню, что мы начали очередной набор в Школу обучения МАК. Подробности по ссылке: http://ohcards.ru/news/651/

Теги: Виктория ГОЛОБОРОДОВА, обучение работе с МАК, обучением метафорическим картам, школа обучения МАК, дистанционное обучение метафорическим ассоциативным картам

Другой вариант обозначений для внутритекстовой формулы, предоставляемый LA TE X’ом, - написать \begin{math} в начале формулы и \end{math} в конце (иными словами, внутритекстовая формула может быть оформлена как окружение с именем math).

Выключную формулу LA TE X позволяет окружить с обеих сторон не только парами знаков доллара, как предусмотрено стандартом, но знаками \[ (в начале) и \] (в конце). Кроме того, можно оформить выключную формулу как окружение с именем displaymath. В одном и том же файле можно использовать как стандартные, так и LA TE X’овские обозначения для формул.

Эти альтернативные обозначения полностью эквивалентны стандартным TE X’овским (со знаками доллара), за одним важным исключением: если выключные формулы обозначаются LA TE X’овскими, а не TE X’овскими обозначениями, то можно сделать так, что выключные формулы будут не центрированы, а прижаты влево (см. с. 159).

3. Набор матриц

Сначала мы объясним, как набирать матрицы при подключенном пакете amsmath (что во всех отношениях лучше и удобнее), а в конце этого раздела расскажем, для полноты картины, о тех средствах набора матриц, которые доступны в «чистом» LA TE X’е (без подключения дополнительных стилевых пакетов).

Итак, предположим, что пакет amsmath подключен. Тогда для набора матриц, заключенных в круглые скобки, стоит воспользоваться окружением pmatrix. Вот как оно работает:

Строки матрицы разделяются с помощью команды \\ (последнюю строку заканчивать командой \\ не надо), а элементы внутри одной строки, относящиеся к разным столбцам, отделяются друг от друга с помощью символа &. Текст, соответствующий на печати одной строке матрицы, не обязан укладываться в одну строку TE X’овского файла; в одной строке TE X’овского файла можно поместить текст, соответствующий на печати нескольким строкам матрицы. Короче говоря, в окружении matrix также действует TE X’овский принцип «конец строки равносилен пробелу».

II.3. Набор матриц

Прямоугольные таблицы из формул бывают заключены не только в круглые скобки; соответственно, определены окружения bmatrix, vmatrix и Vmatrix, отличающиеся от pmatrix только тем, что вместо круглых скобок таблица заключена соответственно в квадратные скобки , вертикальные черточки | | и удвоенные вертикальные черточки k k. Есть также окружение matrix, которое дает на печати только прямоугольную таблицу, без всяких скобок. Комбинируя окружение matrix с парой ограничителей, можно получить матрицу со скобками более экзотического вида.

Если вам нужны матрицы с более чем десятью столбцами, нужно изменить максимальное количество столбцов, написав в преамбуле чтонибудь вроде следующего:

(после этого максимальное число столбцов в матрице станет равно двадцати; на TE X’ническом языке это действие называется «присваивание нового значения счетчику MaxMatrixCols»; см. главу VII). Можно также дать эту команду не в преамбуле, а в начале той выключной формулы, в которую входит ваша матрица; тогда разрешение увеличить число столбцов будет действительно только для матриц, входящих в эту выключную формулу.

Вот как можно набрать с помощью окружения matrix треугольник Паскаля:

Исходный текст для него выглядит так:

\setcounter{MaxMatrixCols}{20}

&&& 1 && 2 && 1\\ && 1 && 3 && 3 && 1\\

& 1 && 4 && 6 && 4 && 1\\ 1 && 5 && 10 && 10 && 5 && 1 \end{matrix}

(заметим кстати, что в этом примере пустые элементы таблицы в конце строки опущены, так что число символов & в разных строках таблицы

разное). Если бы мы не увеличивали MaxMatrixCols, то последняя строка вызвала бы сообщение об ошибке.

Чтобы получить в матрице горизонтальный ряд точек, простирающийся на несколько столбцов, используется команда \hdotsfor; ее обязательный аргумент - количество столбцов, занятых точками. В приведенном ниже примере обратите внимание на расстановку знаков & в строках, содержащих \hdotsfor:

	$$\begin{vmatrix}
		& 0&\hdotsfor{2} &a_1\\
. . . . . . . . . . . . . . . . .		& 0&\hdotsfor{2} &a_1\\
. . . . . . . . . . . . . . . . .		& 0&\hdotsfor{2} &a_2\\
		& 0&\hdotsfor{2} &a_2\\



	\hdotsfor{2} &1 &0 &a_{n-1}\\

		& \hdotsfor{2} &1 &a_n
		& \hdotsfor{2} &1 &a_n

Можно также регулировать густоту точек, получаемых при помощи команды \hdotsfor: в необязательном аргументе (он ставится перед обязательным) можно указать десятичную дробь - «коэффициент разреживания». Если сказать \hdotsfor{5} вместо \hdotsfor{5}, то точки будут идти в полтора раза реже.

Наряду с горизонтальными рядами точек, в матрицах приходится использовать вертикальные и диагональные многоточия. Для их набора используются команды \vdots и \ddots:

a 11a 12

a 21a 22

. . .. . .

a n1a n2



		a_{11}& a_{12} &\ldots & a_{1n}\\

		a_{21}& a_{22} &\ldots & a_{2n}\\

		\vdots& \vdots &\ddots & \vdots\\
.. .	.. .
		a_{n1}& a_{n2} &\ldots & a_{nn}

Команды \vdots и \ddots можно использовать не только в матрицах, но и в любом месте в математических формулах.

Наряду с матрицами, используемыми в выключных формулах, иногда приходится поместить небольшую матрицу и в формулу внутритекстовую. Естественно, и размеры символов, и интервалы между ними в такой матрице должны быть поскромнее. Для таких целей предназначено окружение smallmatrix (оно также становится доступным при подключении пакета amsmath). Вот пример его использования:


			$=\bigl(\begin{smallmatrix}

\end{smallmatrix}\bigr)$

II.4. Одно над другим

Как вы могли заметить, скобки вокруг такой маленькой матрицы приходится ставить самостоятельно. Никаких вариантов с готовыми скобками у окружения smallmatrix нет.

Теперь, как мы и обещали, сообщим, какие возможности для набора матриц остаются, если не подключать дополнительных пакетов. В этом случае необходимо пользоваться LA TE X’овским окружением array. Вот как получить этими средствами пример со с. 72:

По сравнению с тем, что дает pmatrix, отличия следующие:

1) Скобки вокруг матрицы, набираемой с помощью окружения array, всегда надо задавать самостоятельно.

2) После \begin{array}, открывающего окружение, должна следовать (в фигурных скобках, поскольку это аргумент окружения array) так называемая преамбула матрицы, описывающая, сколько и каких столбцов должно быть в матрице. В нашем случае преамбула представляет собой три буквы ccc. Это значит, что в матрице 3 столбца (по букве на столбец), и что содержимое каждого из этих столбцов должно быть расположено по центру столбца (c - от слова «centered»). (Кроме c, в преамбуле может стоять буква l, означающая, что соответствующий столбец будет выровнен по левому краю (left), или r, означающая, что столбец будет выровнен по правому краю (right).)

В остальном синтаксис такой же, как для окружения pmatrix и его аналогов. Команды \ldots, \vdots и \ddots по-прежнему можно использовать, а вот \hdotsfor - увы, нет. Аналога MaxMatrixCols для окружения array также нет (поскольку преамбула и так определяет точное число столбцов). Окруже-

ние smallmatrix в «чистом» LA TE X’е (без подключения дополнительных пакетов) также не предусмотрено.

4. Одно над другим

В этом разделе речь пойдет о тех случаях, когда в формуле необходимо поместить один символ над другим. В разд. 1.2 уже шла речь о частном случае этой проблемы: постановке «пределов» у знака суммы, интеграла или чего-нибудь еще в этом роде. Сейчас мы рассмотрим общий случай.

4.1. Простейшие случаи

Для начала рассмотрим такие возможности расположения одной части формулы над другой:

1) Верхняя часть формулы расположена немного выше строки, нижняя - немного ниже (как в дроби, создаваемой командой \frac, но, возможно, без дробной черты).

2) Нижняя часть формулы расположена вровень с остальным текстом, верхняя - над ним.

3) Над или под фрагментом формулы проведена горизонтальная фигурная скобка, а над или под этой скобкой расположен другой фрагмент формулы.

Разберем эти варианты последовательно.

Начнем с одного дополнения по поводу описанной в первой главе команды \frac , задающей дроби. Если дробь, заданная с помощью команды \frac, встречается во внутритекстовой формуле, то ее числитель и знаменатель печатаются довольно мелким шрифтом, что не всегда приемлемо. Чтобы этого избежать, можно, подключив пакет amsmath, воспользоваться командой \dfrac: тогда шрифт будет более крупным. Если дробь во внутритекстовой формуле входит в показатель степени или индекс, то иногда имеет смысл задавать ее с помощью команды \tfrac (опять-таки чтобы шрифт был не слишком мелким; эта команда также доступна при подключении amsmath). Вот примеры:

					$\frac23$ и $\dfrac23$


					$2^{\frac35}$ и $2^{\tfrac35}$
		и 25

Теперь о том, как расположить части формулы «так же, как в дроби», но без дробной черты. Для этого есть два (к сожалению, взаимоисключающих) способа: с подключением пакета amsmath и без этого пакета.

Если у вас подключен пакет amsmath, можно добиться требуемого эффекта с помощью ограничителей и окружения smallmatrix:

Конечно, если таких формул у вас в тексте много, пользоваться столь длинными обозначениями немыслимо: нужно на базе smallmatrix разработать сокращенное обозначение (прочтите в главе VII, как определять «макросы с параметрами»).

Для наиболее часто встречающегося случая «биномиальных коэффициентов», когда ограничителями являются обычные круглые скобки, в пакете amsmath предусмотрена специальная команда \binom, работающая аналогично \frac:

II.4. Одно над другим
		$\binom{12}7=792$

У команды \binom есть также аналоги \dbinom и \tbinom , относящиеся

к ней так же, как \dfrac и \tfrac относятся к \frac.

В пакете amsmath предусмотрена также конструкция «обобщенной дроби», предназначенная для создания команд, аналогичных \frac и \binom. По определению, обобщенная дробь - это фрагмент формулы, устроенный так: левый ограничитель, затем дробь (толщина дробной черты может быть произвольной, в том числе нулевой), затем правый ограничитель. Напомним, что ограничители - это скобки и им подобные символы, способные автоматически менять размер (с. 67); в обобщенной дроби ограничители могут и отсутствовать (так что обычная дробь - действительно частный случай обобщенной). Для набора обобщенной дроби предусмотрена команда \genfrac с шестью аргументами. Чтобы понять, как она работает, посмотрим на пример:

Первый и второй аргументы команды \genfrac - это левый и правый ограничители соответственно; третий аргумент - толщина дробной черты (если толщина нулевая, то дробная черта не печатается); четвертый аргумент содержит указания по поводу размера шрифта для числителя и знаменателя: если оставить его пустым, написав просто {} вместо {0}, то TE X выберет размер самостоятельно; цифра 0 означает, что размер символов будет таким же, как при пользовании командой \dfrac (в разд. 5.2 вы узнаете, что в TE X’нической терминологии это называется displaystyle), цифра 1 - размер, как при пользовании командой \tfrac (он же textstyle), цифры 2 и 3 задают еще более мелкие размеры; наконец, пятый и шестой аргументы - это собственно числитель и знаменатель.

Если оставить третий аргумент пустым, написав просто {} вместо фигурных скобок, в которых записана толщина, то будет выбрана толщина дробной черты по умолчанию (она равна 0.4 пункта). Если оставить первый и второй аргумент пустыми, то ограничителей не будет (если, однако, левый ограничитель указан, то должен быть указан и правый). Например, \dfrac{x}{y} - это то же самое, что

\genfrac{}{}{}{0}{x}{y}

В частности, наш пример с символом Кристоффеля можно записать как

$\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{ij}{k}$

Конечно, команда \genfrac хороша не сама по себе, а как сырье для определения макросов, приспособленных к вашим конкретным нуждам.

Теперь о том, как быть, если вы не подключаете пакет amsmath.

В этом случае удобно воспользоваться TE X’овской командой \atop:

В данном случае мы воспользовались еще командами \left и \right для постановки фигурных скобок необходимого размера.

Для биномиальных коэффициентов есть TE X’овская команда \choose:

		k!(nn −!

{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}

Обратите внимание на фигурные скобки, в которые мы заключили выражение n\choose k: команда \choose помещает сверху часть формулы от открывающей фигурной скобки до \choose, а снизу - часть формулы от \choose до закрывающей фигурной скобки. Если бы этих фигурных скобок не было,

вниз пошла бы и вся дробь n! вместе со знаком равенства.

Команда \atop определяет, что пойдет вверх, а что - вниз, по тем же правилам, что и \choose. В примере выше с \atop мы обошлись без фигурных скобок, поскольку в математической формуле их функцию исполняют также команды \left и \right.

При подключенном пакете amsmath командами \atop и \choose пользоваться нельзя.

Интересный случай использования дробей - так называемые «цепные дроби»:




		1+\frac{1}{3}}}}


		1 + 1

Наивная попытка набрать эту формулу выглядит так:



	1+ 1
	1+ 1

Результат смотрится не лучшим образом. В разд. 5 объясняется, почему все получилось так плохо и как исправить это положение «вручную», но на практике лучше всего подключить пакет amsmath и сделать так:

II.4. Одно над другим







							1+\cfrac{1}{3}}}}

Если вы хотите, чтоб какой-то из числителей в цепной дроби был не центрирован, а выключен влево или вправо, надо вместо \cfrac сказать \cfrac[l] или \cfrac[r] соответственно.

Еще один случай, когда надо напечатать две формулы одинакого размера одну под другой, встречается, когда выражение для индексов суммирования занимает несколько строчек. В этом случае надо, подключив пакет amsmath, воспользоваться командой \substack:


	\sum_{\substack{i\in\\
	j\in}} a_{ij}

В единственном аргументе команды \substack записываются формулы, которые должны быть под знаком суммы (или произведения, или любой другой «операции с пределами»); строчки разделяются знаком \\ (как и в окружениях, предназначенных для набора матриц).

Рассмотрим случай, когда нижняя часть формулы должна остаться на уровне строки. Чтобы добиться этого эффекта, используется LA TE X’овская команда \stackrel. У этой команды два аргумента: первый - то, что будет над строкой, второй - то, что останется в строке:

A −f → B

$A\stackrel{f}{\longrightarrow}B$

Если текст, который надо написать над стрелкой, длинный, прием со \stackrel даст неудовлетворительные результаты. В этом случае надо, подключив пакет amsmath, воспользоваться командами \xleftarrow и \xrightarrow , специально предназначенными для нанесения надписей над и под стрелками. В обязательном аргументе этих команд ставится надпись над стрелкой, в необязательном - под стрелкой (необязательный аргумент, если он есть, ставится перед обязательным). Если надпись длинная, размер стрелки автоматически увеличивается:

Наконец, чтобы нарисовать горизонтальную фигурную скобку под выражением (а под этой скобкой еще, возможно, и сделать подпись), надо воспользоваться командой \underbrace. Аргумент этой команды - тот фрагмент формулы, под которым надо провести скобку; подпись под скобкой, если она нужна, оформляется как нижний индекс. Например, такая формула

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n2

| {z } n слагаемых

получается следующим образом:

\underbrace{1+3+5+7+

\ldots+(2n-1)}_{\mbox{$n$ слагаемых}}=n^2

Если у вас подключен пакет amsmath, разумно воспользоваться командой \text вместо \mbox.

Горизонтальная фигурная скобка над фрагментом формулы генерируется командой \overbrace, надпись над ней оформляется как верхний индекс. В одной формуле могут присутствовать горизонтальные фигурные скобки как над, так и под фрагментом формулы:


									\overbrace{\underbrace{




a + b + . . . + z +1 + . . . + 10

В нашем примере нижняя горизонтальная скобка была расположена целиком внутри верхней горизонтальной скобки. Можно сделать и так, чтобы верхняя и нижняя горизонтальные скобки не содержали одна другую, а перекрывались, но для этого нужны дополнительные хитрости (с. 93).

4.2. Многострочные выключные формулы

Программа TE X никогда не делает автоматических переносов в выключных формулах, поэтому, если ваша формула не умещается в строку, необходимо разбить ее на отдельные строки самостоятельно. Первое, что приходит в голову начинающим, - это оформить каждую из этих строк как отдельную выключную формулу с помощью $$...$$ и записать эти выключные формулы подряд. При этом расстояние по вертикали между двумя строками получается слишком большим, так что на глаз они не

II.4. Одно над другим

воспринимаются как части одной формулы. В этом разделе мы описываем, как грамотно организовать такое разбиение.

Как и в случае с матрицами, наиболее удобные (и рекомендуемые нами) средства открываются, если подключить пакет amsmath; с их описания мы и начнем, а в конце опишем скромные средства набора многострочных формул, доступные без подключения дополнительных пакетов.

Итак, пусть вы подключили amsmath. Тогда самое простое средство для набора многострочных выключных формул - это окружение multline:

	1 + 2 + 3 + 4 + . . .	\begin{multline}
		1+2+3+4+\ldots\\
	46 + 47 + 48 + . . .
		46+47+48+\ldots\\
	99 + 100 = 5050 (2)

Первая из строк печатается выключенной влево, последняя - выключенной вправо, остальные строки центрируются. Подобно окружению equation, окружение multline не должно быть заключено в знаки $$. Как вы могли заметить, формула, оформленная в виде окружения multline, автоматически нумеруется. Чтобы этой нумерации не было, надо воспользоваться «вариантом со звездочкой» - окружением multline*.

На самом деле первая и последняя строки печатаются не вплотную к полям, а с отступом, равным \multlinegap. Значение этого параметра можно изменить обычным образом, написав в преамбуле что-нибудь вроде

\multlinegap=.5in

Чтобы какая-то из средних строк была не центрирована, а выключена влево, надо воспользоваться командой \shoveleft, написав, скажем,

\shoveleft{+46+47+48+\ldots}\\

вместо +46+47+48+\ldots\\. Для выключки вправо аналогичным образом используется команда \shoveright.

Когда несколько выключных формул идут подряд, можно не оформлять каждую из них с помощью $$ или окружения equation, но воспользоваться окружением gather:

При использовании gather формулы также не должны быть заключены в символы $$. Каждая из формул, собранных в gather, автоматически нумеруется. Чтобы на пронумерованную таким образом формулу можно было сослаться (а иначе зачем нумеровать?), надо ее пометить, поставив перед \\ команду \label (см. примеры меток и ссылок в разд. 2.1; подробности - в разд. IV.9 ниже).

Если какую-то из них нумеровать не надо, следует поставить непосредственно перед \\ команду \notag. Если вы не хотите нумеровать ни одну из формул, можно воспользоваться «вариантом со звездочкой» - окружением gather*.

При разбиении выключной формулы на части нередко бывает желательно расположить строки одна под другой так, чтобы они были определенным образом выровнены. Для достижения такого эффекта удобно воспользоваться окружением split:

\begin{equation}

1999 = 1000 + 900 +

(5) 1999&=1000+900+{}\\

Разбиение формулы на строки по-прежнему задается с помощью \\ , а знак & стоит перед символами, по которым производится выравнивание. По TE Xническим причинам формулу, разбитую на строки помощью split, нельзя задавать с помощью знаков $$ (почему мы и воспользовались в примере окружением equation). С другой стороны, изза equation наша формула получила номер. Если нумерация вам не нужна, можно либо написать \notag перед \end{equation}, либо воспользоваться окружением equation*, которое формулы не нумерует.

Формулы, разбитые на части с помощью split, можно использовать также внутри окружений gather или align (о последнем речь пойдет ниже), со звездочками или без.

Нередко возникает необходимость напечатать один или несколько выровненных столбцов формул. Для этих целей предназначено окружение align:

равенства. В нашем примере второй знак & в строке отделяет первый столбец формул от второго, по третьему знаку & идет выравнивание во втором столбце, четвертый &, если бы он был, отделял бы второй столбец от третьего, и т. д. По-прежнему не нужны знаки $$, каждая строка уравнений автоматически получает номер, который можно подавить, написав \notag перед \\, и по-прежнему есть вариант со звездочкой align*, который формулы не нумерует.

При грамотном применении окружения align в строке должно стоять нечетное число знаков &. Именно, если у нас n столбцов с уравнениями, то имеется n − 1 знаков &, отделяющих друг от друга столбцы, плюс еще n знаков - по одному на каждый столбец, а всего (n − 1) + n = 2n − 1.

Полезное применение align возникает, когда идущие подряд выключные формулы содержат текстовые комментарии. Желательно, чтобы эти комментарии были выровнены. Вот как можно этого добиться с помощью align:

Обратите внимание на два амперсенда, отделяющие комментарий от формул (см. выше текст мелким шрифтом). Нелишне также отметить, что, как и в случае с окружениями multline и gather, формулы, задаваемые с помощью align, нельзя оформлять с помощью знаков доллара.

Не всегда удобно включать комментарии к выкладкам прямо в формулы. Иногда хочется, чтобы какой-то из комментариев шел в отдельной строке. Команда \intertext позволяет сделать это так, чтобы выравнивание не нарушилось:

3 · 5 + 7 · 5 = (3 + 7) · 5
		3\cdot 5+7\cdot 5&=(3+7)
	(очевидно),	\cdot5 &&\text{(ясно)}\\

		&=50&&\text{(очевидно),}\\
		\intertext{откуда}

Наряду с окружением align, дающим сразу целую выключную формулу, есть окружение aligned, которое можно использовать в качестве составной части большей формулы. Вот как можно с помощью этого окружения задать систему уравнений:

		Глава II. Как набирать формулы
	x2 + y2 = 7
	x2 + y2 = 7

Для создания фигурной скобки, охватывающей всю систему, мы воспользовались командами \left и \right, причем при команде \right стоит «пустой ограничитель» - точка (см. разд. 2.5).

Наконец, еще один тип многострочных выключных формул возникает, когда выражение в правой части равенства должно выглядеть поразному в разных случаях. На этот случай в пакете amsmath предусмотрено окружение cases. Продемонстрируем его работу сразу на примере:


					если x > 0;

|x|=\begin{cases} x,&\text{если $x>0$;}\\ 0,&\text{если $x=0$;}\\ -x,&\text{если $x<0$.} \end{cases}

Теперь, когда вы ознакомились с возможностями набора многострочных формул с помощью пакета amsmath, расскажем и о том, что можно сделать в этом направлении без подключения дополнительных стилевых пакетов.

Системы уравнений можно набирать с помощью окружения array таким образом:

		x2 + y2


					\begin{array}{rcl}

x^2+y^2&=&7\\ x+y & = &3.\\

Мы отвели по одному столбцу на левую часть каждого уравнения, на знак равенства и на правую часть. При этом мы попросили, чтоб левые части уравнений были выровнены по правому краю (отсюда r в преамбуле), правые части

II.4. Одно над другим

выровнены по левому краю (l в преамбуле), а знак равенства располагался по центру своей колонки (поэтому вторая буква в преамбуле - буква c).

Можно заметить, что пробелы (отбивки) до и после знака равенства получаются больше, чем это допускается типографскими правилами (и чем получается при использовании окружения aligned из пакета amsmath). К сожалению, бороться с этим трудно; проще раздобыть комплект, в который входит пакет amsmath.

Если необходимо, чтобы отдельные уравнения в системе были пронумерованы, можно воспользоваться окружением eqnarray. Оно работает так же, как окружение array с преамбулой rcl в вышеприведенном примере, но при этом у каждого уравнения автоматически печатается его номер (подобно тому, как автоматически печатается номер у выключной формулы, созданной с помощью окружения equation - см. разд. 2.1). Если пометить какое-либо уравнение с помощью команды \label, то в дальнейшем можно на него ссылаться с помощью команды \ref или \pageref. Пример:

Обратите внимание, что фигурной скобки, охватывающей систему уравнений, окружение eqnarray не создает. В этом примере символ ~ между «с.»

и \pageref поставлен, чтобы слово «с.» и номер страницы не попали на разные строки (см. с. 103); для аналогичных целей мы использовали этот символ

и вторично.

При использовании окружения eqnarray не надо писать знаки $$ (подобно тому, как не надо их писать при пользовании окружением equation).

Если вы хотите нумеровать не все уравнения, надо уравнения, которые вы нумеровать не будете, пометить командой \nonumber (непосредственно перед \\):

Z ∞ e−x 2 dx =√ π

−∞ √

\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx & = & \sqrt{\pi}\nonumber\\

(10) \sqrt{576} & = & 24 \end{eqnarray}

Наконец, если вы вообще не хотите нумеровать уравнения, то можно воспользоваться «вариантом со звездочкой» - окружением eqnarray*.

Окружение array можно использовать не только в выключных, но и во внутритекстовых формулах, хотя результат при этом обычно выглядит некрасиво. Окружения eqnarray и eqnarray* создают только выключные формулы.

Чтобы разбить выключную формулу на несколько выровненных частей, также можно воспользоваться окружением eqnarray или eqnarray*:

Обратите внимание, что перед первым знаком + во второй строке формулы мы поставили пару из открывающей и закрывающей фигурных скобок; это сделано для того, чтобы на печати знак + не подошел слишком близко к первому символу второй строки, что в сочетании со увеличенными отбивками вокруг знака равенства было бы уже слишком (можете поставить эксперимент самостоятельно). Природа описанного эффекта объясняется ниже в разд. 5; он частично учтен в пакете amsmath (к сожалению, разные версии этого пакета могут давать разные результаты).

4.3. Набор коммутативных диаграмм

Чтобы набирать в LA TE X’е «коммутативные диаграммы», необходимо подключить стилевой пакет amscd. Пусть это сделано. Тогда коммутативная диаграмма оформляется в виде окружения CD. Читателю, знакомому с AM S-TE X’ом, дальнейшее можно объяснить одной фразой: между \begin{CD} и \end{CD} надо поместить в точности тот же текст, что в AM S-TE X’е пишут в аналогичном случае между \CD и \endCD (см. ). Для всех остальных удобнее пояснить правила набора коммутативных диаграмм на примере. Рассмотрим следующую диаграмму:

	−−−−→ E0
				E −−−−→ E00


				y −−−−→

При подключенном пакете amscd она набирается следующим образом:

0 @>>> E’ @>f>> E @>g>> E’’ @>>> 0\\

@. @VVpV @VVqV @VVrV @.\\

0 @>>> F’ @>f>> F @>g>> F’’ @>>> 0 \end{CD}

Первая строка в этой записи соответствует верхней строке диаграммы. Стрелка, направленная слева направо, задается конструкцией @>>> (а стрелка справа налево - конструкцией @<<<); если над стрелкой надо поставить какую-то надпись (например, просто букву), то нужно ее разместить между первым и вторым знаками неравенства; чтобы надпись

II.4. Одно над другим

получилась под стрелкой, надо ее разместить между вторым и третьим знаками неравенства.

Вторая строка задает вертикальные стрелки. Конструкция @VVV задает стрелку, направленную вниз; если справа от стрелки нужна надпись, то ее надо разместить между второй и третьей буквами V (чтобы надпись оказалась слева от стрелки, она должна быть, естественно, между первой и второй буквами V). Вертикальная стрелка, направленная вверх, задается конструкцией @AAA (буква A - максимальное приближение к устремленной вверх стрелке); справа и слева от нее также можно сделать надпись (аналогичным образом).

Конструкция @. задает «пустую» стрелку (в нашем случае - между двумя нулями); она необходима, чтобы LA TE X не сбился со счета, выясняя, в какие колонки ставить вертикальные стрелки.

Опишем работу окружения CD более аккуратно. Каждую коммутативную диаграмму окружение CD рассматривает как таблицу, состоящую из перемежающихся «горизонтальных» и «вертикальных» строк. Каждая «горизонтальная» строка состоит из формул, перемежающихся горизонтальными стрелками. Во всех горизонтальных строках должно быть одинаковое количество формул. Если некоторые из мест, предназначенных для формул, должны остаться пустыми, то на этом месте надо оставить пробел или, если вам так приятнее, написать {}. Между каждой парой формул должна быть стрелка. Если какие-то из этих стрелок не нужны, на их месте надо поставить @. («пустую» стрелку).

Каждая «вертикальная» строка состоит из вертикальных стрелок. Их должно быть столько же, сколько формул в любой из горизонтальных строк. Если какие-то из вертикальных стрелок не нужны, на их месте надо поставить @. (пустую стрелку).

Если надпись при стрелке, направленной вниз (и задаваемой, стало быть, конструкцией @VVV), сама содержит букву V, то нужно ее (надпись) взять в фигурные скобки - иначе TE X не сможет понять, какая из букв V относится к надписи, а какая - к обозначению стрелки. Аналогичные меры надо принять, если надпись при стрелке, направленной вверх, содержит букву A (а также, естественно, если надпись при горизонтальной стрелке содержит знак > или <, хотя ввиду математического смысла таких надписей последнее менее вероятно).

Наряду со стрелками, в коммутативных диаграммах встречаются горизонтальные и вертикальные «растянутые знаки равенства»:

Как видно из этого примера, такие знаки задаются конструкциями @= (горизонтальный) и @| (вертикальный). Обратите также внимание, как мы защитили фигурными скобками символ V в надписи к левой вертикальной стрелке.

Конструкция \pretend . . . \haswidth системы AM STE X (см. книгу ) в LA TE X’е не поддерживается.

Математики знают, что в коммутативных диаграммах могут встречаться не только горизонтальные и вертикальные стрелки: бывают и наклонные, и изогнутые, и пунктирные. . . Возможностей пакета amscd для печати таких стрелок недостаточно; если вам нужны такие более сложные диаграммы, стоит воспользоваться стилевым пакетом XY -pic (см. приложение Д).

В «чистом» (без подключения стилевых пакетов) LA TE X’е набор диаграмм не предусмотрен. На самый крайний случай, если нет ни amscd, ни XY -pic’а, можно сделать так:

\begin{array}{ccccccccc} 0&\longrightarrow & E’ & \stackrel{f}{\longrightarrow}& E & \stackrel{g}{\longrightarrow} & E’’ & \longrightarrow & 0\\ &&\downarrow\lefteqn{p}&&\downarrow

\lefteqn{q}&&\downarrow\lefteqn{r}\\ 0&\longrightarrow & F’ & \stackrel{f}{\longrightarrow}& F & \stackrel{g}{\longrightarrow} & F’’ & \longrightarrow & 0

В результате получится почти такая же диаграмма, как в нашем первом примере (правда, буквы при вертикальных стрелках будут крупнее букв при горизонтальных, поскольку команда \stackrel уменьшает буквы). Единственное, что тут нуждается в пояснении, - команды \lefteqn. Они нужны для того, чтобы вертикальные стрелки с надписями были правильно центрированы. Если эти \lefteqn’ы опустить (и писать p вместо \lefteqn{p} и т. п.), то вертикальные стрелки с подписями окажутся не по центру, а сдвинутыми влево.

☺ Просмотров: 395

В жизни каждого из нас случаются события, память о которых живет долгое время. Одно из таких событий для меня – это участие в конференции «Метафорические карты в работе психолога», проходившей в октябре прошлого года в Москве.

Два дня прекрасного, насыщенного, профессионального взаимодействия с коллегами, обмена опытом и знаниями, знакомства с новыми продуктами, два дня интересных встреч и просто человеческого общения… Такие мероприятия заряжают энергией настолько, что потом еще долгое время чувствуешь себя окрыленной.

Самый ценный ресурс конференции – это, конечно, люди. Организаторы, мастера, участники – такие разные, но бесконечно интересные в этом своем разнообразии. Одна из таких «драгоценностей» в моей «шкатулке воспоминаний» – это Оксана Степанова. Удивительный человек… Знаете, мне иногда кажется, что сказкотерапевты со временем и сами становятся немного волшебниками.)))

Бережно храню полученный от Оксаны в подарок ее авторский набор карточек «Волшебные помощники из добрых сказок» и время от времени получаю от них важные подсказки.
Наше знакомство с Оксаной продолжилось и после того, как мы разъехались по домам – Оксана отправилась в Краснодар, а я вернулась в родной Минск.

И, хотя сейчас мы можем общаться только с помощью интернет-технологий, наше общение по-прежнему наполнено теплом и взаимным уважением к профессиональным успехам друг друга. Мне очень приятно видеть, как много энергии и любви вкладывает Оксана в свои разработки, какие интересные создает авторские продукты, и как много важной работы происходит в центре «Идиллия».

А я, со своей стороны, очень ценю мнение Оксаны о моих профессиональных находках и новых идеях. Одной из моих авторских разработок – матрицами для работы с метафорическими картами «МАКовые поля» Оксана с удовольствием пользуется, и мне приятно, что мой продукт находится в таких добрых руках и приносит пользу людям.

И вам, друзья, я с гордостью рекомендую свои авторские продукты – наборы матриц по работе с метафорическими картами «МАКовые поля» и «МАКовые полянки». Это хорошее подспорье для тех специалистов, которые работают с МАК, и опыт показывает, что использование матриц в работе психолога весьма эффективно, поскольку позволяет решить сразу несколько задач.

Могу отметить основные преимущества продуктов: удобные, наглядные схемы, широкий охват тематики клиентских запросов, мягкий «ввод» клиента в работу с метафорой, снижение уровня сопротивления у клиента. Горжусь тем, что эти продукты не только хорошо продуманы и структурированы, но и исполнены на высоком техническом уровне, поэтому работать с ними и удобно, и приятно. Надеюсь, что они будут интересны и полезны для вас, друзья!

Ознакомиться с более подробным описанием продуктов можно, пройдя по указанным ниже ссылкам.
Если у вас возникнут дополнительные вопросы, свяжитесь со мной, написав на электронный адрес Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра. , и я обязательно предоставлю вам всю необходимую информацию.

А в ближайшее время поделюсь с вами некоторыми «изюминками», которые использую при работе с «МАКовыми полями» и «МАКовыми полянками».

…Я верю, что будут новые встречи. Мы снова окажемся в одно время в одном месте, и вспомним прошлогоднюю конференцию, мастер-классы, премии «Золотая метафора», которые мы с Оксаной получали на закрытии мероприятия (спасибо коллегам за признание наших продуктов!), поделимся накопившимися новостями и новыми планами.
Ведь жизнь не стоит на месте, а приятное «послевкусие» после таких встреч остается…
Екатерина Радченко, психолог, МАК-практик, автор продуктов «PUZZLE-maxi», «МАКовые поля», «МАКовые полянки», автор и ведущая интенсивных обучающих программ.

“Очень понравилась игра! Карточки большие и плотные, думаю долго нам прослужат. Играем всей семьей: вначале было трудновато, но потом раскачиваешься и начинается игра на скорость. Мы с мужем, как взрослые, никаких преимуществ не имели, казалось, что дочь даже быстрее находит верные комбинации. У нас еще есть нейропсихологическая игра "Попробуй повтори", решили их совместить, т.к. карточки-мозголомки, которые призваны усложнять игру, очень похожи с карточками из "Попробуй повтори". Сейчас играем так: заранее выбираем простые карточки из "Попробуй повтори" с позами, которые реально повторить. Потом перемешиваем и открываем одну карточку из колоды "мозголомок", запоминаем ее, а потом кладем рубашкой вверх. Кто находит верную комбинацию, должен повторить позу с закрытой карточки и крикнуть "На дачу". Если поза правильная, то можно забирать комбинацию и открывать новую карту из колоды "мозголомок", если не правильная, то участник может повторить попытку, после того как кто-то из соперников попробует забрать комбинацию.”
все отзывы

“Книга (1-я часть) очень понравилась моим детям. Слушали с удовольствием, задавали много вопросов. После каждой главы есть упражнения, которые усложняются от главы к главе. По этому книгу лучше читать не перед сном, а запастись временем для интересного диалога с детьми. Упражнения составлены так, что дают поле для творчества родителям и детям в зависимости от конкретной ситуации. Моим детям особенно понравилось рисовать свои портреты, заселять дома доброты, щедрости и пр. После раздела о восприятии мы развеселились и начали придумывать свои упражнения на 5 органов чувств. Еще детям понравилось разыгрывать сказку с участием 4-х типов темперамента. Пожалуй самая любимая игра на познание себя и своего характера. Мы ее немного усовершенствовали, добавили несколько качеств, которые не были предложены автором. Например, честность, хитрость, чувство собственного достоинства. Каждый из нас заполнял по 4 листа – 1 о себе и 3 других участниках семьи. Пока заполняли, разговаривали, уточняли, объясняли, проясняли, изображали и даже хохотали. Мои дети любят такие задания, где можно и о себе узнать больше, показать другому его портрет и увидеть себя глазами другого. Они запоминают такие моменты и время от времени просят их повторить. Кстати, когда надумаете сделать такую штуку со своими детьми, не забудьте на каждом листе написать имя и дату. Все меняется. Сохраните эти листочки. Через время можно к ним вернуться, сделать ещё раз и посмотреть, что изменится, а что останется прежним. Очень рада, что автор решил сделать продолжение 1-й части Психологии для малышей. Дети с нетерпением ждут новых приключений Юли и ее папы. На рынке мало детской литературы, направленной на познание себя, своего внутреннего мира. Еще меньше изданий качественных. Сказка о самой душевной науке Игоря Вачкова основана на лучших достижениях психологической науки за последние годы, написана простым языком и по сути приглашает детей и взрослых в увлекательное путешествие. Путешествие, которое работает на развитие ребенка и взрослого. С удовольствием рекомендую к активному прочтению родителям, учителям и всем, кто заинтересован в развитии личности ребенка.”

“Просмотрела темы кандидатских диссертаций авторов, они очень далеки от практики дошкольного образования. Создается впечатление, что вся работа строится на умозаключениях, а не на результатах научных исследований. Вся информация давно известна ученым, занимающимся этой проблемой. Авторы-филологи совсем не знают психолого-педагогических исследований в этой области, а их достаточно много. Содержание работы напоминает ВКР бакалавра или магистра по Педагогическому образованию, филологическое образование проявляется местами. Вот и все. Авторам спасибо за реферативный труд.”

“Замечательная программа по развитию эмоционального интеллекта детей. Я - педагог-психолог, проработала в детских садах 14 лет. Занималась с детьми по разным хорошим программам. Последние 2 года занималась со старшей и подготовительной группами по программе "Жизненные навыки". Она отличается от других программ тем, что очень хорошо прописана теоретическая база, все практические задания привязаны к теории, и дано много пояснений к тому, что, зачем и как делать. Там есть и простые, а есть и очень сложные задания. Кажется, что дети с ними не справятся. Ан нет, справляются. И детям очень нравится.”

“Отличные метафорические карты! Структура необычная: колода состоит из 31 набора фотографий (в каждом наборе по 3 карты). Можно работать как с наборами (на помощь придет инструкция), так и с отдельными картами (по стандартному принципу). Возможностей использования колоды - масса! Качество самих карт тоже очень хорошее. Спасибо издательству, что продолжаете искать нечто новое в мире метафорических карт!”

“Наборы так себе. Старого образца, кое где с рисунками каледнаря 2007 года, а плакат с эмоциями вцелом полезен и есть ценные цитаты. Например биль о правах личности. Но проще их самим найти в интернете, заказать печать в типографии чем переплачивать за доставку.”

“Я - детский психолог, проработала в детском саду 12 лет. За это время я вела групповые занятия по различным программам, в том числе по этой. Я считаю, что это ЗАМЕЧАТЕЛЬНАЯ программа. И детям она интересна, и психологу интересно работать и смотреть, что получается, как меняются дети. Очень рекомендую, несмотря на то, что сейчас много других хороших программ. Единственное, в подгруппе должно быть человек 6-7 максимум, чтобы все работало.”

“Выражаю благодарность автору за глубину рассмотрения вопроса. После знакомства с книгой исчезает суеверия на тему что одним детям дано, а другим нет. Возникает понимание процесса формирования грамотности. Фактически книга даёт: 1. Понимание как формируется грамотность у разных детей. 2. Простой пошаговый инструмент для освоения грамотности. С уважением, Михаил.”

“Книга для думающих педагогов и ответственных родителей. Помогает лучше понять истоки проблем. Написана хорошим языком, автор доступно и увлекательно излагает специфический материал. Я преподаю иностранный язык, но даже для меня книга оказалась полезной в плане методики и психологических аспектов.”

“Здравствуйте!Хочу сказать спасибо за программу "Год до школы: от А до Я". Я работаю педагогом-психологом и прошлый учебный год вела группу по психологической подготовке детей к школе. В этом году передо мной стоит аналогичная задача, но к большому сожалению в интернет-магазинах и в вашем в том числе, в наличие нет рабочих тетрадей к данной программе. Планируется ли издательство данной продукции в ближайшее время?”

“Вторая колода - и еще больший восторг:) Ожидала выхода почти год, после приобретения колоды "про тебя". И не зря!!! Это очередной шедевр Ирины Логачевой и команды психологов. Из моих 25 колод, эти две самые самые:) Очень интересные образы, сюжеты...а работа художника просто великолепна. Вчера опробовала в работе - сплошное удовольствие, и такие же позитивные отзывы клиентов о колоде. Красота и профессионализм!”

“Недавно приобрела комплект для работы с дошкольниками. Упор в этой игре делается на развитии мелкой моторики и познавательной сферы ребенка. Методичка очень подробная, с иллюстрациями. В эту игру спокойно могут играть родители с детьми в домашней обстановке. Особенно хочется похвалить карту: на ней изображено очень много персонажей, а потому без внимания деток она точно не останется.”

“Благодарю, за эти карты. Этот комплект один из самых используемых в моей деятельности с клиентами во многих направлениях начиная с первичного консультирования и заканчивая коррекционной развивающей деятельностью. Более того интересно и эффективно использовать эти карты в профилактике.”

“Шикарная книга. Огромное спасибо Инне Сергеевне за труд, которым она осветила не легкую жизнь детей в приютских стенах. Книга изменила мой взгляд не только на обездоленных детей, но и помогла найти подход к собственным. ”

Маковые поля набор матриц. Работа с МАК

3. Набор матриц

4. Одно над другим

Еще по теме статьи: